Déclinaisons :variations de l’homologie littérale

Pour définir  prenons l’exemple [8-9] :en déclinant 6 cas littéraux.

1er cas : [P*(Q#R)]*[P#(Q*R)]:ferit3, pas de S, P(hors parenthèse=hp)est itéré hp. 

Q et R  sont itérés  (en parenthèse=ep),n=12.

2^ème cas : [P*(Q#R)]*[Q#(P*R)] : ferit3,pas de S, P(hp) est itéré(ep),Q(ep) itéré(hp).

R(ep) est itéré (ep) ;  n=36.

3^ème cas : [P*(Q#R)]*[P#(Q*S)]:ferit2,R et S non itérés;P(hp) itéré(hp) ;Q(ep) itéré(ep).

n=24.

4^ème cas : [P*(Q#R)]*[S#(Q*R)] : ferit2, Q et R itérés en (ep) P et S en (hp) non itérés.

N=24.

5^ème cas :  [P*(Q#R)]*[Q#(R*S)] : ferit2, P et S non itérés,Q de (ep) à (hp), R(ep)à(ep).

N=24.

6^ème cas : [P*(Q#R)]*[S#(P*Q)] :ferit2,S et R non itér, P de(hp) à (ep),Q de(ep)à(ep).

N=24.

Total :N=144.

On observe des configurations et positions significatives de lettres, abstraction faite  des variations d’opérateurs ou de parenthèses. Ce sont  des sous-groupes littéraux.

La partition  de ces cas  d’homologie dépend  de celle des groupes composants qui ont chacun 12 modes. Il y a  donc 12.12 = 144  combinaisons littérales à distribuer sur les 6 cas analysés. On  imagine  la fastidieuse complication  de tous ces calculs.

Soit maintenant le dénombrement du 6^èmecas: [P*(Q#R)]*[S#(P*Q)] conjecturé à : 24.

R et S non itérées, on a 6 combinaisons de deux lettres distinctes :xy,xz,xu,yz,yu,zu.

Avec la non itération, par exemple de z et u, et leur permutation, on trouve 4 cas :

                                       [x*(y#z)]*[u#(x*y)]

                                       [y*(x#z)]*[u#(x*y)]

                                       [y*(x#u)]*[z#(x*y)]

                                       [x*(y#u)]*[z#(x*y)]

l y a donc 4.6=24 cas littéraux différents, irréductibles à ce point de vue :24 sous-groupes littéraux. Ceci explique la prolifération du nombre des éléments du /TP/4.

Définition : l’homologie littérale est la propriété d’un ensemble dont la structure des

Parenthèses et des opérateurs (*,#)  est invariante, tandis que les lettres varient de position et d’itération. La structure invariante est donnée par les groupes ou sous-groupes composants ; ici [8] et [9].

La déclinaison  littérale est l’ensemble des configurations et positions distinctes des lettres ; ce sont des cas spéciaux (ici 24) de la déclinaison générale (les 6 cas).

Remarquons que la confrontation avec la déclinaison opératoire peut produire l’élimination ou la réduction de certains cas généraux. Les cas 1° 2°sont réduits.

On verra en étudiant la sémantique des groupes primitifs l’intérêt psychanalytique de la déclinaison de l’homologie littérale.