HYPERCUBE  A  N DIMENSIONS

L’hypercube (HK) est une représentation géométrique  de fonctions booléennes.

FONCTION DE 2 VARIABLES : en /TP/2

Soit une fonction booléenne complètement spécifiée de 2 variables, définie par sa table de vérité : celle-ci indique pour chacune de 2²=4 combinaisons binaires x,y, la valeur (0 ou 1) de la fonction f(x,y).On peut considérer chaque combinaison (ordonnée)xy, comme les coordonnées d’un point dans un plan. Avec des axes orthogonaux et des échelles identiques sur les deux axes, les 4 points correspondants sont situés aux sommets d’un carré.

Par ex : soit la fonction : x | y.=.-x V -y.=.(1).=.234

                                       (1)   1 0 1     0  0  0

                                        2    1 1 0     0  1  1

                                        3     0 1 1    1  1  0

                                         4    0 1 0    1  1  1

Les combinaisons 00,01,11,10 sont représentées géométriquement par les 4 points A,B,C,D, respectivement,  sommets d’un carré du plan OXY. Se donner une fonction f(X,Y), c’est associer à certains de ces sommets la valeur 1 et à d’autres la valeur  0, c’est donc choisir un certain sous ensemble de l’ensemble de ces sommets où la fonction (X,Y) vaut 1.(1.=.étoile).