META-OPERATEURS : HOMOLOGIE ET TRANSFORMATION

Il importe de bien définir et distinguer ces trois concepts pour ensuite les étudier successivement.

D’abord qu’est-ce qu’un méta-opérateur ?

En logique générale de la proposition on distingue :

Théorie des modèles et théorie de la démonstration ce qui équivaut à :

Logique objective qui calcule avec des connecteurs ou opérateurs (et, ou, non) sur des objets (variables inconnues)
Et logique subjective qui juge, réfléchit, critique, raisonne, démontre, au 2^ème degré, ce qui est manipulé au 1^er degré.

On doit distinguer ces deux logiques, car non seulement elles ne s’excluent pas, mais elles forment un couple inséparable aux rapports très délicats.

Un « modèle » logique est une évaluation des propositions en faisant un appel sémantique ( de sens) à la vérité comme opposée à la fausseté : symboles : 0, 1.

La logique même formelle fait référence à l’être (qui peut être réel ou imaginaire ou irréel.)

Les objets y sont arbitrairement symbolisés par des lettres alphabétiques minuscules : a,b,c ; p,q,r ;x,y,z ;etc. selon la langue du « sujet » logique qui pense.

Les connecteurs du calcul ou opérateurs sont symbolisés par :∧,∨,¬ et leurs dérivés selon la police de symboles mathématiques pour signifier :non implication directe ou inverse ⊄, fausseté connexe ou nor ↓, implication directe ⊃ ou inverse ⊂, incompatibilité ou nand |, ≡ équivalence, W :ou exclusif, |- :tautologie, 0 : contradiction.

Une déduction est une démonstration métalogique du sujet qui pense exprimée au moyen de lettres généralisées majuscules :P,Q,R,S, ; X,Y,Z,U, ; A,B,C,D,; et d’opérateurs généraux dont certains ne sont pas autres que ceux du calcul sur objets :

|=, =>, <=, .=., ∧,∨,

On fera ultérieurement une incursion dans ce domaine fondamental.

A ces méta- opérateurs (métalogiques) de la théorie de la déduction, il faudra ajouter en les distinguant précisément :

1/ les homologies galoisiennes :H, #, *

2/ Les holo-transformations piagétiennes : T, INRCHVXY.

Les hémi-transformations piagétiennes : ι, ν, ρ, γ.

Ne pas confondre avec les nombreuses propriétés algébriques des ensembles telles que : associativité, commutativité, symétrie, neutralité, réflexivité, transitivité, idempotence qui sont utilisés par la logique algébrique.